O que são algarismos significativos? (1)

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algarimosO mundo da metrologia é quantitativo e depende de números, dados e cálculos. Atualmente, os cálculos são feitos com calculadoras eletrônicas e computadores, que executam desde operações simples de aritmética até operações que um engenheiro nunca seria capaz de fazer manualmente. Os computadores se tornam uma parte dominante da tecnologia, não apenas para os engenheiros mas para toda sociedade. As calculadoras e computadores podem apresentar os resultados com muitos algarismos, porém o resultado final deve ter o número de algarismos significativos de acordo com os dados envolvidos. Quando se executam cálculos de engenharia e apresentam-se os dados, deve-se ter em mente que os números sendo usados tem somente um valor limitado de precisão e exatidão. Quando se apresenta o resultado de um cálculo de engenharia, geralmente se copiam 8 ou mais dígitos do display de uma calculadora. Fazendo isso, deduz-se que o resultado é exato até 8 dígitos, um tipo de exatidão que é raramente possível na prática da engenharia. O número de dígitos que podem ser apresentados é usualmente muito menos que 8, por que ele depende de problemas particulares e envolve outros conceitos de algarismos significativos, precisão, tolerância, resolução e conversão.

Assim, dígito é qualquer um dos numerais arábicos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Algarismo ou dígito significativo em um número é o dígito que pode ser considerado confiável como um resultado de medições ou cálculos. O algarismo significativo correto expressa o resultado de uma medição de forma consistente com a precisão medida. O número de algarismos significativos em um resultado indica o número de dígitos que pode ser usado com confiança. Os algarismos significativos são todos aqueles necessários na notação científica. Qualquer dígito, entre 1 e 9 e todo zero que não anteceda o primeiro dígito não zero e alguns que não sucedam o último dígito não zero é um algarismo significativo. O status do zero é ambíguo, por que o zero também é usado para indicar a magnitude do número.

Por exemplo, não há dificuldade em determinar a quantidade de algarismos significativos dos seguintes números: 708 – 3 algarismos significativos; 54,9 – 3 algarismos significativos; 3,6 – 2 algarismos significativos; 8,04 – 3 algarismos significativos; 980,9 – 4 algarismos significativos; 0,83006 – 5 algarismos significativos. Em um número, o dígito menos significativo é o mais à direita, dígito mais significativo é o mais à esquerda. Por exemplo, no número 2345, 2 é o dígito mais significativo e 5 é o menos significativo. Para qualquer número associado à medição de uma grandeza, os algarismos significativos devem indicar a qualidade da medição ou computação sendo apresentada. Os dados de engenharia e os resultados de sua computação devem ser apresentados com um número correto de algarismos significativos, para evitar de dar uma impressão errada de sua exatidão. A quantidade de algarismos significativos está associado à precisão, exatidão e ao método de obtenção destes dados e resultados.

O zero nem sempre é algarismo significativo, quando incluído em um número, pois ele pode ser usado como parte significativa da medição ou pode ser usado somente para posicionar o ponto decimal. Por exemplo, no número 804,301 os dois zeros são significativos pois estão intercalados entre outros dígitos. Porém, no número 0,0007, os zeros são necessários para posicionar a vírgula e dar a ordem de grandeza do número e por isso pode ser ou não significativo. Porém, se o número 0,0007 for a indicação de um instrumento digital, ele possui quatro algarismos significativos. Também no número 20 000 os zeros são necessários para dar a ordem de grandeza do número e por isso nada se pode dizer acerca de ser ou não ser significativo. Assim o zero nos números 20 000 e 0,007 é ambíguo e mais informação é necessária para dizer se o zero é significativo ou não. Quando não há informação adicional, se diz que 0,0007 e 20 000 possuem apenas 1 algarismo significativo. No número 2,700, os zeros não são necessários para definir a magnitude deste número mas são usados propositadamente para indicar que são significativos e por isso 2,700 possui quatro dígitos significativos.

Todos os números associados à uma medição de uma grandeza física devem ter os algarismos significativos correspondentes à precisão do instrumento de medição. Um voltímetro analógico indica uma tensão de de 1,45 V. O último algarismo, 5, é duvidoso e foi arbitrariamente escolhido. Alguém poderia ler 1,49 e a leitura estaria igualmente correta. Os algarismos confiáveis são apenas o 1 e o 4; o último é estimado e duvidoso. O voltímetro com uma escala com esta graduação pode dar, no máximo, três algarismos significativos. É errado dizer que a indicação é de 1,450 ou 1,4500, pois está se superestimando a precisão do instrumento. Do mesmo modo, é impreciso dizer que a indicação é de 1,4 pois agora está se subestimando a precisão do indicador e não usando toda sua capacidade. Na medição 1,45, o dígito 4 é garantido e no número 1,4 o dígito 4 é duvidoso. Para que o dígito 4 seja garantido é necessário que haja qualquer outro algarismo duvidoso depois dele.

Na expressão da medição, o valor é sempre aproximado e deve ser escrito de modo que todos os dígitos decimais, exceto o último, sejam exatos. O erro admissível para o último dígito decimal não deve exceder a 1. Por exemplo, uma resistência elétrica de 1,35 W é diferente de uma resistência de 1,3500 W. Com a resistência elétrica de R = 1,35 W, tem-se erro de ±0,01 W, ou seja, 1,34 W < R < 1,36 W. Para a outra resistência de R = 1,3500 W a precisão é de 0,0001 W, ou seja, 1,3499 W < R < 1,3501 W. Se o resultado de um cálculo é R = 1,358 W e o terceiro dígito depois da vírgula decimal é incorreto, deve-se escrever R = 1,36 W. Devem ser seguidas regras para apresentar e aplicar os dados de engenharia na medição e nos cálculos correspondentes. As vezes, os engenheiros e técnicos não estão preocupados com os algarismos significativos. Outras vezes, as regras não se aplicam. Por exemplo, quando se diz que 1 pé = 0,3048 metro ou 1 libra = 0,454 kilograma, o dígito 1 é usado sozinho. O mesmo se aplica quando se usam números inteiros em equações algébricas. Por exemplo, o raio de um circuito é a metade do diâmetro e se escreve: r = d/2. Na equação, não é necessário escrever que r = d/2,0000, pois se entende que o 2 é um número inteiro exato. Outra confusão que se faz na equivalência se refere ao número de algarismos significativos. Obviamente, 1 km equivale a 1.000 metros porém há diferenças práticas. Por exemplo, o odômetro do carro, com 5 dígitos pode indicar 89.423 km rodados, porém isso não significa 89.423.000 metros, pois ele deveria ter 8 dígitos. Se o odômetro tivesse 6 dígitos, com medição de 100 metros, ele indicaria 89.423,6 km.

Por exemplo, as corridas de atletismo de rua tem distâncias de 10 km, 15 km e 21 km. As corridas de pista são de 100 m, 800 m, 5.000 m e 10 000 m. Quem corre 10 km numa corrida de rua correu aproximadamente 10.000 metros. A distância foi medida por carro, por bicicleta com odômetro calibrado ou por outros meios, porém, não é possível dizer que a distância é exatamente de 10.000 m. Porém, quem corre 10 000 metros em uma pista olímpica de 400 metros, deve ter corrido exatamente 10 000 metros. A distância desta pista foi medida com uma fita métrica, graduada em centímetros. Poucas maratonas no mundo são reconhecidas e certificadas como de 42 195 km, pois a medição desta distância é complicada e cara.

Independente da tecnologia ou da função, um instrumento pode ter display ou visor analógico ou digital. O primeiro mede uma variável que varia continuamente e apresenta o valor medido através da posição do ponteiro em uma escala. Quanto maior a escala e maior o número de divisões da escala, melhor a precisão do instrumento e maior quantidade de algarismos significativos do resultado da medição. O indicador digital apresenta o valor medido através de números ou dígitos. Quanto maior a quantidade de dígitos, melhor a precisão do instrumento. O indicador digital conta dígitos ou pulsos. Quando o indicador digital apresenta o valor de uma grandeza analógica, internamente há uma conversão analógico-digital e, finalmente, uma contagem dos pulsos correspondentes.

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