O que são algarismos significativos? (final)

númerosAtualmente, a eletrônica pode contar pulsos sem erros. Porém, não se pode dizer que o indicador digital não apresenta erros, pois é possível haver erros na geração dos pulsos. Ou seja, a precisão do instrumento eletrônico digital está relacionada com a qualidade dos circuitos que convertem os sinais analógicos em pulsos ou na geração dos pulsos. Também os indicadores digitais possuem uma precisão limitada. Neste caso, é direto o entendimento da quantidade de algarismos significativos.

Nos displays ou visores digitais, o último dígito é o também duvidoso. Na prática, é o dígito que está continuamente variando. Um indicador digital com quatro dígitos pode indicar de 0,001 até 9999. Neste caso, os zeros são significativos e servem para mostrar que é possível se medir com até quatro algarismos significativos. O indicador com 4 dígitos possui 4 dígitos significativos. Em eletrônica digital, é possível se ter indicadores com 4 ½ dígitos. O meio dígito está associado com a percentagem de sobrefaixa de indicação e somente assume os valores 0 ou 1. O indicador com 4 ½ dígitos pode indicar, no máximo, 19 999, que é aproximadamente100% de 9999 (20.000/10.000). Os quatro dígitos variam de 0 a 9; o meio dígito só pode assumir os valores 0 ou 1.

Embora exista uma correlação entre o número de dígitos e a precisão da medição, também deve existir uma consistência entre a precisão da malha e o indicador digital do display. Por exemplo, na medição de temperatura com termopar, onde a precisão da medição inclui a precisão do sensor, dos fios de extensão, da junta de compensação e do visor. Como as incertezas combinadas do sensor, dos fios e da junta de compensação são da ordem de unidades de grau Celsius, não faz nenhum sentido ter um display que indique, por exemplo, décimo ou centésimo de grau Celsius. Por exemplo, na medição de temperatura com termopar tipo J, onde a precisão resultante do sensor, fios e junta de compensação é da ordem de ±5 oC, na faixa de 0 a 100o°C, o display digital basta ter 2 ½, para indicar, por exemplo, 101°C. Não faz sentido ter um display indicando 98,2 ou 100,4°C pois a incerteza total da malha é da ordem de ±5°C. O mesmo raciocínio vale para um display analógico, com escala e ponteiro.

Quanto à calibração, todos os instrumentos devem ser calibrados ou rastreados com um padrão. Mesmo os instrumentos de medição e os instrumentos padrão de referência devem ser periodicamente aferidos e calibrados. Por exemplo, na instrumentação, tem-se os instrumentos de medição e controle, que são montados permanentemente no processo. Antes da instalação, eles foram calibrados. Quando previsto pelo plano de manutenção preventiva ou quando solicitado pela operação, estes instrumentos são aferidos e recalibrados. Para se fazer esta calibração, devem ser usados também instrumentos de medição, como voltímetros, amperímetros, manômetros, termômetros, décadas de resistência, fontes de alimentação. Estes instrumentos, geralmente portáteis, também devem ser calibrados por outros da empresa.

Os instrumentos da empresa devem ser calibrados por outros de laboratórios do fabricante ou laboratórios nacionais. E assim, sobe-se na escada de calibração. É fundamental entender que a precisão do padrão de referência deve ser melhor que a do instrumento sob calibração. E quanto melhor? A resposta é um compromisso entre custo e precisão. Como recomendação, a precisão do padrão deve ser entre quatro a dez ou três a dez vezes melhor que a precisão do instrumento sob calibração. Abaixo de três ou quatro, a incerteza do padrão é da ordem do instrumento sob calibração e deve ser somada à incerteza dele. Acima de dez, os instrumentos começam a ficar caro demais e não se justifica tal rigor.

Assim, para calibrar um instrumento com precisão de 1%, deve-se usar um padrão com precisão entre 0,3% a 0,1%. Quando se usa um padrão de 1% para calibrar um instrumento de medição com precisão de 1%, o erro do instrumento de medição passa para 2%, porque 1% + 1% = 2% ou (0,01 + 0,01 = 0,02). Quando se usa um padrão de 0,1% para calibrar um instrumento de medição com precisão de 1%, o erro do instrumento de medição permanece em 1%, porque 1% + 0,1% = 1% (1+ 0,1 = 1). Além da precisão do padrão de referência, é também importante definir a incerteza do procedimento de calibração, para que ele seja confiável.

O número de dígitos decimais colocados à direita da vírgula decimal indica o máximo erro absoluto. O número total de dígitos decimais corretos, que não incluem os zeros à esquerda do primeiro dígito significativo, indica o máximo erro relativo. Quanto maior o número de algarismos significativos, menor é o erro relativo. A precisão pretendida de um valor deve se relacionar com o número de algarismos significativos mostrados. A precisão é mais ou menos a metade do último dígito significativo retido. Por exemplo, o número 2,14 pode ter sido arredondado de qualquer número entre 2,135 e 2,145. Se arredondado ou não, uma quantidade deve sempre ser expressa com a notação da precisão.

Por exemplo, 2,14 polegadas implica uma precisão de ±0,005 polegada, desde que o último algarismo significativo é 0,01. Pode haver dois problemas. As quantidades podem ser expressas em dígitos que não pretendem ser significativos. A dimensão 1,1875″ pode realmente ser muito precisa, no caso do quarto dígito depois da vírgula ser significativo ou ela pode ser uma conversão decimal de uma dimensão como 1 3/16, no caso em que a dimensão é dada com excesso de algarismos significativos. Ou as quantidades podem ser expressas omitindo-se os zeros significativos. A dimensão de 2″ pode significar cerca de 2″ ou pode significar uma expressão muito precisa, que deveria ser escrita como 2,000″. No último caso, enquanto os zeros acrescentados não são significativos no estabelecimento do valor, elas são muito significativos em expressar a precisão adequada conferida.

Portanto, é necessário determinar uma precisão implicada aproximada antes do arredondamento. Isto pode ser feito pelo conhecimento das circunstâncias ou pela informação da precisão do equipamento de medição. Se a precisão da medição é conhecida, isto fornecerá um menor limite de precisão da dimensão e alguns casos, pode ser a única base para estabelecer a precisão. A precisão final nunca pode ser melhor que a precisão da medição. A tolerância em uma dimensão dá uma boa indicação da precisão indicada, embora a precisão, deva ser sempre menor que a tolerância.

Uma dimensão de 1,635 ±0,003″ possui precisão de ±0,0005″, total 0,001″ . Uma dimensão 4,625 ±0,125″ está escrita incorretamente, provavelmente por causa da decimalização das frações. O correto seria 4,62 ±0,12, com uma precisão indicada de ± 0,005 (precisão total de 0,01). Uma regra útil para determinar a precisão indicada a partir do valor da tolerância é assumir a precisão igual a um décimo da tolerância. Como a precisão indicada do valor convertido não deve ser melhor do que a do original, a tolerância total deve ser dividida por 10 e convertida e o número de algarismos significativos retido.

Uma medição de variável consiste de um valor numérico e de uma unidade. A unidade da medição pode ser uma de vários sistemas. Na conversão de um sistema para outro, o estabelecimento do número correto de algarismos significativos nem sempre é entendido ou feito adequadamente. A retenção de um número excessivo de algarismos significativos resulta em valores artificiais indicando uma precisão inexistente e exagerada. O corte de muitos algarismos significativos resulta na perda da precisão necessária. Todas as conversões devem ser manipuladas logicamente, considerando-se cuidadosamente a precisão pretendida da quantidade original. A precisão indicada é usualmente determinada pela tolerância especifica ou por algum conhecimento da quantidade original. O passo inicial na conversão é determinar a precisão necessária, garantindo que não é nem exagerada e nem sacrificada. A determinação do número de algarismos significativos a ser retido é difícil, a não ser que sejam observados alguns procedimentos corretos.

A literatura técnica apresenta tabelas contendo fatores de conversão com até 7 dígitos. A conversão de quantidades de unidades entre sistemas de medição envolve a determinação cuidadosa do número de dígitos a serem retidos depois da conversão feita. Converter 1 quarto de óleo para 0,0463529 litros de óleo é ridículo, porque a precisão pretendida do valor não garante a retenção de tantos dígitos. Todas as conversões para serem feitas logicamente, devem depender da precisão estabelecida da quantidade original insinuada pela tolerância especifica ou pela natureza da quantidade sendo medida. O primeiro passo após o cálculo da conversão é estabelecer o grau da precisão. O procedimento correto da conversão é multiplicar a quantidade especificada pelo fator de conversão exatamente como dado e depois arredondar o resultado para o número apropriado de algarismos significativos à direita da vírgula decimal ou para o número inteiro realístico de acordo com o grau de precisão implicado no quantidade original.

Por exemplo, seja um comprimento de 75 ft, onde a conversão métrica é 22,86 m. Se o comprimento em pés é arredondado para o valor mais próximo dentro de 5 ft, então é razoável aproximar o valor métrico próximo de 0,1 m, obtendo-se 22,9 m. Se o arredondamento dos 75 ft foi feito para o valor inteiro mais próximo, então o valor métrico correto seria de 23 m. Enfim, a conversão de 75 ft para 22,86 m é exagerada e incorreta; o recomendável é dizer que 75 ft eqüivalem a 23 m. Outro exemplo envolve a conversão da pressão atmosférica padrão, do valor nominal de 14,7 psi para 101,325 kPa. Como o valor envolvido da pressão é o nominal, ele poderia ser expresso com mais algarismos significativos, como 14,693 psi, onde o valor métrico correspondente seria 101,325, com três dígitos depois da vírgula decimal. Porém, quando se estabelece o valor nominal de 14,7 o valor correspondente métrico coerente é de 101,3, com apenas um dígito depois da vírgula.

Normas comentadas

Confira quais as normas comentadas disponíveis. Elas oferecem mais facilidade para o entendimento e são muito mais fáceis de usar:

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NBR 14039 – Instalações elétricas de média tensão de 1,0 kV a 36,2 kV. Possui 140 páginas de comentários

NBR 5410 – Instalações elétricas de baixa tensão – Comentada – para windows, versão 2004

NBR ISO 9001 – COMENTADA – Sistemas de gestão da qualidade – Requisitos

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Tecnologia e diálogo na tomada de decisões

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Marcelo Cardoso

Dia após dia aumentam as cobranças para que líderes e gestores sejam cada vez mais completos, seguros e exemplares. Hoje, não bastam currículos atualizados, cargos de destaque e fluência em idiomas. A conduta na empresa conta, tanto dentro como fora dela, e a exigência chegou a ponto de haver cursos de pós-graduação e MBAs focados na forma de conduzir equipes e tomar decisões. Como já diria o filósofo Peter Drucker, a tomada de decisão sem ação não passa de mera intenção. Sem dúvida, decidir é o ponto crucial para o funcionamento de uma empresa, exigindo competências específicas. Existem líderes que, ao tomar uma decisão incorreta, culpam subordinados e vice-versa. Há quem diga que esse tipo de problema aconteça por insegurança, porém acredito que seja a consequência de um problema mais complexo: a falta de compreensão do que realmente acontece ao seu redor.

Em geral, esse erro ocorre porque o ser humano, na necessidade de buscar uma justificativa, apega-se à resposta mais óbvia. E, quando encontra uma causa razoavelmente satisfatória, logo deixa de investigar as demais. Penso que a mentalidade aberta e o trabalho em equipe podem minimizar esses mal entendidos. Para tanto, entendo que o primeiro ponto é o diálogo. Aquele ditado que diz que duas cabeças pensam melhor do que uma é a mais pura verdade. Quando há condição mínima para o diálogo, a mente se abre. Surgem ideias sobre oportunidades, riscos, ações, métodos, ferramentas. Tudo é considerado e amadurecido. Por isso, o primeiro passo para ser um líder inspirador é, sempre que possível, incentivar o diálogo.

Atitudes como estabelecer um ambiente sem divisórias podem parecer simples, mas são de grande auxílio, uma vez que os colaboradores podem se comunicar melhor, fazendo com que todo o time se reporte o quanto antes ao gestor. É melhor deixar salas com portas fechadas só para situações em que a natureza do trabalho exija sigilo. Outra saída é patrocinar ou apoiar eventos que promovam a troca de ideias e o desenvolvimento de networking. É interessante que sejam abertos não somente para quem já é da casa, mas também para clientes, parceiros, fornecedores e, em alguns casos, até concorrentes.

Da mesma forma, as informações que a empresa deseja divulgar devem estar disponíveis para quem, em primeiro momento, não tem vínculo algum com ela. Ferramentas eletrônicas, comunidades virtuais e blogs são muito úteis nesse sentido. Principalmente quando estão sob um sólido trabalho de comunicação. O diálogo cria condição para um segundo ponto crucial, a formação de um time ao redor de um propósito. Todos precisam saber por que a empresa segue determinado caminho e qual a importância de sua participação nesse trajeto. Outro ponto importante são as ferramentas de colaboração e metodologias de gestão de projeto com apelo para o trabalho em equipe, como a tecnologia Scrum (https://qualidadeonline.wordpress.com/2009/11/26/scrum-pronto-para-uma-nova-metodologia/). Elas fortalecem as melhores tomadas de decisão em grupo. Dessa forma, os princípios estabelecidos pelo time atrairão mais gente que pensa e age de forma parecida, mas não de forma igual. Quando cada um trouxer algo com o que colaborar, os valores da empresa certamente se fortalecerão.

Construir e manter uma empresa é uma constante. Para atingir a excelência nesse processo é preciso muito trabalho, disciplina, interesse pelas opiniões das pessoas com quem se trabalha e controle emocional. Logo mais vêm outras prioridades, como estudar, ler e até buscar condicionamento físico. Enfim, para decidir corretamente é necessário melhorar alguma coisa todos os dias, é um aprendizado constante, individual e em equipe.

Marcelo Cardoso é diretor da Gonow Tecnologia.

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